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By Lorenzo Robbiano

Il quantity è dedicato a tutti gli studenti delle Facoltà scientifiche che debbano affrontare l'esame di Algebra lineare

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Che cosa si nota? La caratteristica principale consiste nel fatto che le incognite x, y compaiono nella espressione con esponente uno. Ma non basta, infatti anche nell’espressione xy − 1, e cos`ı pure nell’espressione ex − 1, le incognite compaiono con esponente uno. Il discorso si fa un poco pi` u tecnico e la definizione precisa `e la seguente. Una espressione lineare `e una espressione polinomiale in cui tutti i monomi sono di grado minore o uguale uno. Resta dunque esclusa l’espressione ex − 1, che non `e un polinomio, ed anche l’espressione xy − 1, che `e un polinomio, ma non `e lineare perch´e il monomio xy ha grado 2.

Adesso viene la parte veramente interessante. Che cosa significa la somma di prodotti 0 × 0 + 1 × 0 + 1 × 1 + 1 × 1 + 0 × 0? Ricordiamoci che la terza riga riguarda la postazione P3 . Il primo addendo 0 × 0 si legge cos`ı: l’interruttore in P3 non `e direttamente collegato con la postazione in P1 (ecco il motivo dello zero al posto (3, 1) della matrice A) e va ad interagire con il fatto che lo stato dell’interruttore in P1 non viene alterato (ecco il motivo dello 0 al primo posto della matrice V ).

Inoltre i matematici sanno dimostrare che se A `e quadrata e B `e inversa a sinistra, ossia BA = I, allora lo `e anche a destra, ossia AB = I e analogamente se B `e inversa a destra, allora lo `e anche a sinistra. L’esempio pi` u semplice di matrice che ha inversa `e Ir . Infatti Ir Ir = Ir e quindi Ir−1 = Ir , ossia Ir `e inversa di se stessa. 38 2 Operazioni con matrici Ora usciamo un momento da questo linguaggio matematico , lasciamo un poco da parte questi aspetti formali e facciamo una riflessione (la spiegazione del perch´e `e stato usato un carattere speciale per evidenziare la parola riflessione `e lasciata agli specialisti).

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